已知函數(shù)f（x）=（log2x-2）（log4x-數(shù)學(xué)公式），2≤x≤4
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）≤mlog2x對于x∈[2，4]恒成立，求m的取值范圍．

解：（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）
=，2≤x≤4
令t=log2x，則y==，
∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．
當(dāng)t=時，ymin=-，當(dāng)t=1，或t=2時，ymax=0．
∴函數(shù)的值域是[-]．
（2）令t=log2x，得對于1≤t≤2恒成立．
∴m≥對于t∈[1，2]恒成立，
設(shè)g（t）=，t∈[1，2]，
∴g（t）==，
∵g（1）=0，g（2）=0，
∴g（t）max=0，∴m≥0．
故m的取值范圍是[0，+∞）．
分析：（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）=，2≤x≤4令t=log2x，則y==，由此能求出函數(shù)的值域．
（2）令t=log2x，得對于1≤t≤2恒成立，從而得到m≥對于t∈[1，2]恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=，t∈[1，2]，能求出m的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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