Question

10．已知tanα=$\frac{1}{2}$，求
（1）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-3cosα}$；
（2）sin²α+2sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解；

解答 解：已知tanα=$\frac{1}{2}$，
（1）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-3cosα}$=$\frac{tanα+2}{2tanα-3}$=$\frac{\frac{1}{2}+2}{2×\frac{1}{2}-3}$=-$\frac{5}{4}$；
（2）sin²α+2sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}+2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．