Question

設(shè)x、y滿足約束條件

x+y≤1 y≤x y≥0

，約束條件所表示的區(qū)域面積為

 

，Z=3x-5y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，然后求出區(qū)域的面積即可，設(shè)z=3x-5y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x-5y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）時(shí)，從而得到z=3x-5y的最大值即可．

解答：解：先畫(huà)出約束條件

x+y≤1 y≤x x≥0

所表示的區(qū)域
所圍成圖形是一個(gè)三角形
∴三角形的面積為

1

4

畫(huà)出可行域?yàn)椤鱋AB（O為原點(diǎn)），
A （

1

2

，

1

2

），B（1，0），
由圖可知，最優(yōu)解為B（1，0），
故Z_max=3．
故答案為：

1

4

，3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組和圍成區(qū)域的面積，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．