Question

【題目】如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t、t+2、t+4，其中t≥1，

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（1）設△ABC的面積為S，求S＝f（t）；

（2）判斷函數S＝f（t）的單調性；

（3）求S＝f（t）的最大值．

Answer 1

【答案】(1) S=

(2) S＝f（t）在是是減函數

(3) 最大值是f (1)=

【解析】

解：（1）A、B、C三點坐標分別為（t，t），（t+2，（t+2）），（t+4，（t+4）），由圖形，當妨令三點A，B，C在x軸上的垂足為E，F，N，則△ABC的面積為

SABC＝S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE

＝﹣[t（t+2）]﹣[（t+2）（t+4））]+2[t（t+4））]

＝[t（t+4）（t+2）]

即△ABC的面積為S＝f（t） （t≥1）

（2）f（t） （t≥1）是復合函數，其外層是一個遞增的函數，t≥1時，內層是一個遞減的函數，故復合函數是一個減函數，

（3）由（2）的結論知，函數在t＝1時取到最大值，故三角形面積的最大值是

S＝f（1）