Question

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²在區(qū)間[0，1]內(nèi)有一最大值-5，求a的值．

Answer 1

分析：先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越大來解題．

解答：解：∵f（x）=-4x²+4ax-4a-a²=-4（x-

a

2

）²-4a，對稱軸為x=

a

2

，
當(dāng)a＜0，f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，
它的最大值為f（0）=-a²-4a=-5，
∴a=-5或a=1（不合題意，舍去），
∴a=-5；
當(dāng)a=0時，f（x）=-4x²不合題意；
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值是f（

a

2

）=-4a=-5，
∴a=

5

4

（不合題意，舍去），
當(dāng)a≥1，f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，
它的最大值為f（1）=-4+4a-4a-a²=-5，
∴a=±1，
取a=1；
綜上，a的值是a=1，或a=-5．

點評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，解析式含參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，即軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間內(nèi)，最后歸納得出結(jié)論，是易錯題．