已知圓x2+y2+4x+2y+1=0上任意點關(guān)于直線mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）的對稱點均在圓上，則
1
m
+
1
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：由題意知圓x2+y2+4x+2y+1=0關(guān)于直線mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）對稱，說明直線經(jīng)過圓心，推出2m+n=1，代入
1
m
+
1
n
，利用基本不等式，確定最小值即可．
解答：解：由圓的對稱性可得，
直線mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）必過圓心（-2，-1），
所以2m+n=1．
所以
1
m
+
1
n
=
2m+n
m
+
2m+n
n

=
n
m
+
m
n
+3≥2
n
m
×
m
n
+3=3+2
2
，
當且僅當m=n，時取等號，
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查關(guān)于點、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
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（-15，-5）∪（5，15）
（-15，-5）∪（5，15）
．

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（1）設(shè)點P（x0，y0）是圓上的點，求證：過P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有三個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的值是
±13
±13
．

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=4及點P（1，1），則過點P的直線中，被圓截得的弦長最短時的直線的方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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