Question

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點P（4，0）對稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象，求出A，T=16，ω=，利用函數(shù)過（-2，0）求出φ，然后求得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點P（4，0）對稱，滿足g（4+x）+f（4-x）=0，則g（x）=-f（8-x），然后求函數(shù)g（x）的表達(dá)式，再求它的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由題意A=，T=16，ω=，x=-2時f（x）=0，
即：sin[×（-2）+φ]=0；
∴φ=（6分）
（2）∵g（4+x）+f（4-x）=2×0
∴g（x）=-f（8-x）=
=
得16k+6≤x≤16k+14（k∈Z）．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[16k+6，16k+14]（k∈Z）．（12分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，注意化簡x的系數(shù)為正，考查計算能力，是中檔題．