Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，Sn=n2+2n+λ，求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是λ=0．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合充要條件的定義進(jìn)行證明即可．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3+λ，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+λ-[（n-1）²+2（n-1）+λ]=2n+1，
∴要使數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則a₁ 滿足a_n，即a₁=3，
∴3+λ=3，
解得λ=0，
當(dāng)λ=0時(shí)，a_n=2n+1為等差數(shù)列．
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是λ=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充要條件的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1的關(guān)系．