已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

(1)函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)設函數(shù)y＝2x圖象與函數(shù)y＝－x的圖象有交點，證明：函數(shù)f(x)＝2x＋x2∈M．

答案：
解析：

　　解：(1)若，則在定義域內存在，使得，

　　∵方程無解，∴．

　　，

　　當時，；當時，由，

　　得．∴．

　　(3)要證，只需證在定義域內存在，使得成立

　　而

　　故只需證，

　　又∵函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，設交點的橫坐標為，則，所以存在，使得成立，

　　∴，即

　　∴函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式f（kx）=
k2
+f（x）恒成立．
（1）判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明函數(shù)f（x）=log2x屬于集合M，并找出一個常數(shù)k；
（3）已知函數(shù)f（x）=logax（ a＞1）與y=x的圖象有公共點，證明f（x）=logax∈M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
①當x∈[0，+∞）時，函數(shù)值為非負實數(shù)；
②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
f(x)+λf(t)
1+λ
≤f(
s+λt
1+λ
)
在三個函數(shù)f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
x+1
中，屬于集合M的是
f3（x）
f3（x）
（寫出您認為正確的所有函數(shù)．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知集合M是滿足下列兩個條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在定義域上是單調函數(shù)；②在f（x）的定義域內存在閉區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域為[
a
2
 ， 
b
2
]．若函數(shù)g(x)=
x-1
+m，g（x）∈M，則實數(shù)m的取值范圍是
(0 ， 
1
2
]
(0 ， 
1
2
]
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案