已知球面面積為16π，A、B、C為球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=1，AC=
3
，則球心到平面ABC的距離為
 
．
考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,球
分析：由球面面積為16π，根據(jù)球的表面積公式，易求出球的半徑為2；又由AB=2，BC=1，AC=
3
，我們易判斷出△ABC為以C為直角的直角三角形，根據(jù)直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，我們可以求出截面的半徑，再根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離．
解答： 解：∵球面面積S=16π=4πR2，
∴R2=4
∴R=2
∵AB=2，BC=1，AC=
3
，
∴△ABC為以C為直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=
1
2
AB=1
∴球心O到平面ABC的距離d=
R2-r2
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，即R2=r2+d2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2）與向量（-1，1）平行的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又
AM
=2
MB
．
（Ⅰ）求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍；
（Ⅱ）若|
AB
|=
3
2
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)M：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓N：
4x2
5
+y2=1的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與拋物線(xiàn)M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)M的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線(xiàn)M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線(xiàn)CD的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），則輸出的S值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為Sn，若a3+a9=6，則S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在(
x
-1)9的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)含x的次數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項(xiàng)的概率為P，則
∫
1
0
xPdx等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F，B分別為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線(xiàn)段FB的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上，則雙曲線(xiàn)C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+ax+3，在（-∞，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（x2-
1
x
）11的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為（　�。�
A、第五項(xiàng)B、第六項(xiàng)
C、第七項(xiàng)D、第六和第七項(xiàng)

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