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函數f（x）對任意正整數a，b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2012)
f(2011)
=
2012
2012
．
分析：根據題意，在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），可以變形為 
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2，代入
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2012)
f(2011)
中可得答案．
解答：解：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即
f(a+1)
f(a)
=f（1），
又由f（1）=2，則
f(a+1)
f(a)
=2，
即
f(2)
f(1)
=
f(4)
f(3)
=
f(6)
f(5)
=…=
f(2012)
f(2011)
=2，
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2012)
f(2011)
=2+2+…+2=2×1006=2012；
故答案為：2012．
點評：本題考查抽象函數的應用，解此類問題的一般方法是賦值法，注意結合題意，選擇合適的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對任意正整數a、b滿足條件f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是（　�。�
A、2007B、2008
C、2006D、2005

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對任意正整數a，b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
的值為
2010
2010
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）對任意正整數a，b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
的值為______．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省金華一中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數f（x）對任意正整數a，b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．則+++…+的值為    ．

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