Question

設(shè)向量，．
（1）若（0＜x＜），求tanx的值；
（2）求函數(shù)f（x）=的最小正周期和函數(shù)在的最大值及相應(yīng)x的值．

Answer 1

解：（1）∵向量，，，∴sinxcosx-cos²x=0．
∵0＜x＜，∴sinx-cosx=0，tanx==．
（2）函數(shù)f（x）==sinxcosx-cos²x=+cos2x+
=sin（2x+）+，故它的最小正周期為=π．
再由 ，可得 2x+∈（，），
故當(dāng) 2x+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為，此時(shí)，x=．
分析：（1）利用兩個(gè)向量平行的性質(zhì)可得 sinxcosx-cos²x=0，再由 0＜x＜，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanx的值．
（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩角和差的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，由此求得它的最小正周期．再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．