意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對大兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個(gè)月就可長成大兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對大兔子開始,一年后能有多少對大兔子呢?

我們依次給出各個(gè)月的大兔子對數(shù),并一直推算下去到無盡的月數(shù),可得數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….這就是斐波那契數(shù)列,此數(shù)列中a1a2=1,你能歸納出,當(dāng)n≥3時(shí),an的遞推關(guān)系嗎?

答案:
解析:

解:從第3項(xiàng)開始,逐項(xiàng)觀察分析每項(xiàng)與其前面幾項(xiàng)的關(guān)系易得:從第3項(xiàng)起,它的每一項(xiàng)等于它的前面兩項(xiàng)之和,即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1202年,意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書中給出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系:Fn=Fn-1+Fn-2,其中Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對數(shù),F(xiàn)1=F2=1,則F8的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

十三世紀(jì)初,意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(Fibonacci,1170~1250)從兔子繁殖的問題,提出了世界著名數(shù)學(xué)問題“斐波那契數(shù)列”,該數(shù)列可用遞推公式Fn=
1 n=1,2
Fn-1+Fn-2 n≥3.
由此可計(jì)算出F7=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對成年兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個(gè)月就長成了成年兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對成年兔子開始,一年后成年兔子的對數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

1202年,意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書中給出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系:),其中表示第個(gè)月的兔子的總對數(shù),,則的值為(   )

A.13               B.21               C.34               D.55

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省中山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

十三世紀(jì)初,意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(Fibonacci,1170~1250)從兔子繁殖的問題,提出了世界著名數(shù)學(xué)問題“斐波那契數(shù)列”,該數(shù)列可用遞推公式由此可計(jì)算出F7=( )
A.8
B.13
C.21
D.34

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