已知F
1，F(xiàn)
2是雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的下、上焦點，點F
2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F
1為圓心，|OF
1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ �。�
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．
解答：
解：由題意，F(xiàn)
1（0，-c），F(xiàn)
2（0，c），一條漸近線方程為y=
x，則F
2到漸近線的距離為
=b．
設(shè)F
2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)
2M與漸近線交于A，∴|MF
2|=2b，A為F
2M的中點，
又0是F
1F
2的中點，∴OA∥F
1M，∴∠F
1MF
2為直角，
∴△MF
1F
2為直角三角形，
∴由勾股定理得4c
2=c
2+4b
2∴3c
2=4（c
2-a
2），∴c
2=4a
2，
∴c=2a，∴e=2．
故選：B．
點評：本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知彈簧的一端固定在地面上，另一端固定一個小球，已知小球在達(dá)到平衡位置之前處于加速狀態(tài)，且加速度與時間的函數(shù)關(guān)系為a（t）=2t+
+3，則當(dāng)t=1時小球的速度為（ �。�
| A、4+10ln2 |
| B、5+10ln2 |
| C、4-10ln2 |
| D、5-10ln2 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0），A
1、A
2是雙曲線的頂點，F(xiàn)是右焦點，點B（0，b），若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點P
i（i=1，2），使得△P
iA
1A
2（i=1，2）構(gòu)成以線段A
1A
2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ �。�
| A、（，） |
| B、（，+∞） |
| C、（1，） |
| D、（，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
復(fù)數(shù)z=i（i+1），在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z所在的象限是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)平面向量
=（m，1），
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3}記“使得
⊥（
-
）成立的（m，n）”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|x2-x-2≥0}，則A∩（∁RB）=（ ）
| A、{1} |
| B、{-1，1} |
| C、{-2，1，2} |
| D、{-2，-1，1} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+
的取值范圍是（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、（0，+1） |
| C、（-1，+∞） |
| D、（-1，+1） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=
，PC=2，問AB為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)
f（x）=（cosx-x）（π+2x）-
（sinx+1）
g（x）=3（x-π）cosx-4（1+sinx）ln（3-
）
證明：
（Ⅰ）存在唯一x
0∈（0，
），使f（x
0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x
1∈（
，π），使g（x
1）=0，且對（Ⅰ）中的x
0，有x
0+x
1＜π．
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