【題目】如圖1,平面四邊形中,為上一點(diǎn),和均為等邊三角形, 分別是和的中點(diǎn),將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置,使二面角為直二面角,如圖2所示.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)推導(dǎo)出,,從而直線平面,進(jìn)而直線平面,同理可證直線平面,由此能證明平面平面,從而有平面;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面與平面所成角的正弦值.
(1)在等邊△和中,,,,
所以直線平面,即直線平面,
同理可證直線平面,
故平面平面,
又平面,從而有平面.
(2)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為,,軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
,0,,,1,,,,
,,,,.
,,,,,,,,,,,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,
由,得,令,得,
所以平面的一個(gè)法向量為,
同理,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
由,得,
令,得,所以平面的一個(gè)法向量為,,.
從而,
故平面與平面所成角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:十萬(wàn)元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù),且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為.
x(萬(wàn)元) | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y(十萬(wàn)元) | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
(1)求的值(結(jié)果精確到0.0001),并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬(wàn)元后產(chǎn)品的銷售收入(單位:十萬(wàn)元).
(2)該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷售收入v(單位:十萬(wàn)元)也存在較好的線性關(guān)系,且v關(guān)于u的線性回歸方程為.
(i)估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬(wàn)元后的毛利率(毛利率);
(ii)判斷該公司A,B兩個(gè)產(chǎn)品都投入成本30萬(wàn)元后,哪個(gè)產(chǎn)品的毛利率更大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+2φ)為偶函數(shù),其中φ∈(0,),則下列關(guān)于函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)的描述正確的是( )
A.g(x)在區(qū)間[]上的最小值為﹣1
B.g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移一個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C.g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)
D.g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[0,]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是正方形,底面,,、、分別是棱、、的中點(diǎn),對(duì)于平面截四棱錐所得的截面多邊形,有以下三個(gè)結(jié)論:
①截面的面積等于;
②截面是一個(gè)五邊形;
③截面只與四棱錐四條側(cè)棱中的三條相交.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè),對(duì)于任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(Ⅰ)若垂直于軸,求直線的斜率;
(Ⅱ)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周體育鍛煉落實(shí)的情況,采用分層抽樣的方法,收集100位學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:).根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù),制作出學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示).
(Ⅰ)估計(jì)這100名學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,該校學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)求;
(ii)若該校共有5000名學(xué)生,記每周平均鍛煉時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為,試求.
附:,若~,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)化、的參數(shù)方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為:,曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),求的中點(diǎn)到直線的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點(diǎn),,垂足為,若的最小值為,求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com