Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=12，a₈=

3

8

，記其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若S_n=93，求n．

Answer 1

分析：（1）由等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=12，a₈=

3

8

，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出q=

1

2

，a₁=48，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．
（2）由（1）知S_n=48×（

1

2

）^n-1=93，由此能求出n．

解答：解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}滿足a₃=12，a₈=

3

8

，
∴

a1q2=12 a1q7= 3 8

，解得q=

1

2

，a₁=48，
an=a1qn-1=48×（

1

2

）^n-1．
（2）S_n=48×（

1

2

）^n-1=93，
∴(

1

2

)n-1=

31

16

，
解得n-1=log

1

2

31

16

，
∴n=log

1

2

31

16

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．