Question

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓x²+3y²=6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？

Answer 1

分析：由

y= kx+2 x2+3y2= 6

，得（1+3k²）x²+12kx+6=0，△=72k²-24，當△＞0 時，直線和曲線有兩個公共點；
△=0 時，直線和曲線有一個公共點；當△＜0 時，直線和曲線沒有公共點．

解答：解：由

y= kx+2 x2+3y2= 6

可得 （1+3k²）x²+12kx+6=0，△=144k²-24（1+3k²）=72k²-24，
當△=72k²-24＞0，即 k＞

3

3

，或 k＜-

3

3

 時，直線和曲線有兩個公共點．
當△=72k²-24=0，即 k=

3

3

，或 k=-

3

3

 時，直線和曲線有一個公共點．
當△=72k²-48＜0，即-

3

3

＜k＜

3

3

 時，直線和曲線沒有公共點．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，直線和圓錐曲線的交點個數(shù)的判斷方法，求出△=72k²-24，是解題的關(guān)鍵．