Question

在△ABC中a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，若cosB+cosC=sinB+sinC，則△ABC為

 

三角形．

Answer 1

分析：要判斷三角形的形狀，須從已知入手利用三角函數(shù)的和差化積公式化簡，得到

B+C

2

正切值為1，根據(jù)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值得到

B+C

2

等于

π

4

，求出A=

π

2

，得到三角形的形狀．

解答：解：由cosB+cosC=sinB+sinC得到2cos

B+C

2

cos

B-C

2

=2sin

B+C

2

cos

B-C

2

兩邊同除以2cos

B-C

2

得sin

B+C

2

=cos

B+C

2

即tan

B+C

2

=1，
由0＜B＜π，0＜C＜π，得到

B+C

2

∈（0，π），所以

B+C

2

=

π

4

即B+C=

π

2

，所以A=

π

2

，則△ABC為直角三角形．
故答案為：直角

點評：此題考查學(xué)生會利用和差化積公式化簡求值，學(xué)生做題時應(yīng)注意三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，牢記特殊三角函數(shù)值．