設(shè)a > 1,,求證:f ( x )在(0+∞)上是增函數(shù).

 

答案:
解析:

證明:任取 x1,x2 (0,+∞),且x1 < x2

a > 1時,y = ax上的增函數(shù),且y > 1

當(dāng)x1 < x2時,,,

由此可知 ,,即當(dāng)a > 1時,
0,+∞)上是增函數(shù).

評述  不等式是判定和證明函數(shù)單調(diào)性的重要工具.事實上,判定和證明函數(shù)f ( x )在區(qū)間(ab)上是增(減)函數(shù),就是由不等式a <x1 < x2 < b,推證不等式(或),這一過程就是依據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性實施一系列不等式的推出變換.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=(+)x,

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)求證:對于x≠0,f(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為,則a=(  )

A.                  B.2

C.2                D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,對于實數(shù)x,y滿足:|x|-loga=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是 (  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分) 設(shè)a > 1,函數(shù)

(1)求的反函數(shù);

(2)若在[0,1]上的最大值與最小值互為相反數(shù),求a的值;

(3)若的圖象不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 設(shè)x, y滿足不等式組

(1)求點(x, y)所在的平面區(qū)域;

(2)設(shè)a>-1,在(1)區(qū)域里,求函數(shù)f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

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