3．正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)2$\sqrt{6}$，則這個(gè)球的半徑為3．

分析 畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），
在Rt△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，
故答案為：3、

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{{2{x^2}}}（a＞0）$．
（1）試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e2]上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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14．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱與最短的棱所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過F作一直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{AF}$，則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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18．已知拋物線x2=4y，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若直線l的傾斜角為30°，則$\frac{|AF|}{|BF|}$等于（　　）
A．3B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{3}{2}$

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8．已知函數(shù)f（x）=eax，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（0，c）處具有公共切線．設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求c的值，及a，b的關(guān)系式；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a≥0，若對(duì)于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）-h（x2）|≤e-1，求a的取值范圍．

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15．隨機(jī)變量X的分布列為
X-10123
P0.16$\frac{a}{10}$a2$\frac{a}{5}$0.3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求E（X）；
（Ⅲ）若Y=2X-3，求E（Y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．“a=$\frac{1}{2}$”是“直線l1：（a+2）x+（a-2）y=1與直線l2：（a-2）x+（3a-4）y=2相互垂直”的充分不必要條件．（填充分必要、充分不必要、必要不充分）

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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x2相交于A，B兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線分別與線段AB和直線l：y=-c交于點(diǎn)P，Q．
（1）若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，求c的值；
（2）若c=1，P為線段AB的中點(diǎn)，求證：直線QA與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（3）若c=1，直線QA的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問P是否一定為線段AB的中點(diǎn)？說明理由．

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