Question

19．設(shè)ω＞0，將函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cosωx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，若所得的圖象與原圖象重合，則正數(shù)ω的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先通過(guò)平移變換得到函數(shù)的解析式：g（x）=$\sqrt{2}$cos（ωx+$\frac{π}{2}$ω），進(jìn)一步利用函數(shù)圖象重合，令ωx=2kπ+ωx+$\frac{π}{2}$ω，（k∈Z）即可解得正數(shù)ω的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cosωx（ω＞0）向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后得到：
g（x）=$\sqrt{2}$cos[ω（x+$\frac{π}{2}$）]=$\sqrt{2}$cos（ωx+$\frac{π}{2}$ω）所得的圖象與原圖象重合，
令：ωx=2kπ+ωx+$\frac{π}{2}$ω，（k∈Z）
即：ω=-4k，（k∈Z）
當(dāng)k=-1時(shí)，正數(shù)ω的最小值為4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．