數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3，a4；
（2）由（1）猜想通項公式an．
分析：（1）在Sn=2n-an（n∈N*），令n=1，2，3，4依次求出a1，a2，a3，a4；
（2）由（1）可以猜想通項公式an=
2n-1
2n-1
解答：解：（1）由于Sn=2n-an（n∈N*），
所以當(dāng)n=1時，S1=a1=2×1-a1，a1=1；
當(dāng)n=2時，S2=a1+a2=2×2-a2，a2=
3
2

當(dāng)n=3時，S3=a1+a2+a3=2×3-a3，a3=
7
4

當(dāng)n=4時，S4=a1+a2+a3+a4=2×4-a4，a4=
15
8

（2）由（1）可以猜想通項公式an=
2n-1
2n-1
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的定義，通項公式求解，解題時要注意觀察歸納能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N）
（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，其中Sn=a1+a2+a3+…+an，求a1，a2，a3，a4值，猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{ an }滿足Sn+Sn-1=
2
ta
n
+2 （n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是數(shù)列{ an }的前n項和．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，若Tn＜2對所有的n∈N*都成立．求證：0＜t≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)數(shù)列{an}滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求Sn；
（2）若bn=(
S
2
n
)
1
S
2
n+1
，是否存在bk=bm（k≠m）？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，說明理由．

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