如圖,在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求異面直線AC與BC1所成的角;
(2)求三棱錐B1-A1BC1的體積.
分析:(1)在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中,由于AC和A1C1平行且相等,可得∠BC1A1即為異面直線AC與BC1所成的角.再由△BC1A1為等邊三角形可得∠BC1A1=60°,由此可得結(jié)論.
(2)三棱錐B1-A1BC1的體積 即VB-A1B1C1=
1
3
S△A1B1C1•BB1,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:(1)在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC和A1C1平行且相等,
故∠BC1A1即為異面直線AC與BC1所成的角.
再由△BC1A1為等邊三角形可得∠BC1A1=60°,故異面直線AC與BC1所成的角為60°.
(2)三棱錐B1-A1BC1的體積 即VB-A1B1C1=
1
3
S△A1B1C1•BB1=
1
3
1
2
a•a
)a=
1
6
a3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求異面直線所成的角,求棱錐的體積,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泉州模擬)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P,以A為球心,AP為半徑作一個(gè)球.設(shè)AP=x,記該球面與正方體表面的交線的長度和為f(x),則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是( 。

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如圖,在棱長為1的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P,以為球心,為半徑作一個(gè)球.設(shè),記該球面與正方體表面的交線的長度和為,則函數(shù)的圖象最有可能的是(      )

A.                  B.                     C.                 D.

 

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如圖,在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O,則過棱的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、,則、兩點(diǎn)間的球面距離為(     )

  A.    B.    C.     D.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省黃岡中學(xué)2010年高三年級(jí)第二次模擬考試(理) 題型:選擇題

 如圖,在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O,則過棱的中點(diǎn)的直線與球面交點(diǎn)為、,則、兩點(diǎn)間的球面距離為    (    )

    A.  B.      

    C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O,則過棱的中點(diǎn)的直線與球面交點(diǎn)為、,則、兩點(diǎn)間的球面距離為      (    )

       A.  B.       

       C.  D.

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