Question

當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[0，4）
D．（0，4）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0可化為不等式1＞0，顯然成立；當(dāng)k≠0時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，則，解不等式可求k的范圍
解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx²-kx+1＞0可化為1＞0，顯然恒成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，若不等式kx²-kx+1＞0恒成立，
則對應(yīng)函數(shù)的圖象開口朝上且與x軸無交點(diǎn)
則
解得：0＜k＜4
綜上k的取值范圍是[0，4）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)