設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+3x-10＞0
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：（1）若a=1，且p∧q為真，則p，q同時為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0．又a＞0，
所以a＜x＜3a．
當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．…（2分）
由
x2-x-6≤0
x2+3x-10＞0
，
得2＜x≤3，
即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．…（4分）
若p∧q為真，則p真且q真，…（5分）
所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．…（7分）
（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．
即q是p的充分不必要條件，
則
3a＞3
a≤2
，解得1＜a≤2，
所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．…（14分）
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及集合關(guān)系的判斷．利用逆否命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x＜0的解集為
 
．

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過點P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為（　�。�
A、x+y-4=0
B、3x-y=0
C、x+y-4=0或3x+y=0
D、x+y-4=0或3x-y=0

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已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=
1
x
-x+2x2，求當(dāng)x＞0時函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1-mx
x-1
是奇函數(shù)（其中a＞0且a≠1）
（1）求出m的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=
1
x
，x＞0}，B={x|y=ln（2x-4）}，若m∈A，m∉B，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別P（億元）Q（億元），它們與各自的投資金x（億元）之間的關(guān)系分別P（x）=
1
8
2x
Q（x）=
1
16
x，今該公司將5億元的資金投向這兩個項目（允許全部投向某一個項目），其中對甲項目投資x（億元），此次投資所獲得的總利潤為y（億元）．
（Ⅰ）寫y關(guān)x的函數(shù)表達(dá)式并注明函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求總利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域（-1，0），則函f（2x-1）的定義域為（　�。�
A、（-1，1）
B、（
1
2
，1）
C、（-1，0）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
x+a
≥x的解集區(qū)間長度為4|a|，則實數(shù)a=
 
．

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