【題目】在平行四邊形ABCD中,E,G分別是BC,DC上的點(diǎn)且 =3
,
=3
,DE與BG交于點(diǎn)O.
(1)求| |:|
|;
(2)若平行四邊形ABCD的面積為21,求△BOC的面積.
【答案】
(1)解:由于D、O、E共線,故有 =λ
=λ(
﹣
).
∵B、O、G共線,∴ =m
+(1﹣m)
=m(﹣
)+(1﹣m)(
)
=﹣ m
+(1﹣m)(
﹣
)=
+
,
∴ =
+
,
∴λ( ﹣
)=
+
,
∴ ,求得λ=
,
可得| |:|
|=
(2)解:由(1)可得△BOC 與△BDC的高之比 =
,∴△BOC 與△BDC的面積之比為
=
,
∴S△BOC= S△BDC=
=
【解析】(1)由D、O、E共線,故有 =λ
=λ(
﹣
).再由 B、O、G共線,求得
=
+
,再利用平面向量基本定理求得λ 的值,即可得到結(jié)論.(2)由(1)可得
=
,可得
=
,再根據(jù)S△BOC=
S△BDC , 計算求得結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種汽車,購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽車費(fèi)約為0.9萬元,年維修費(fèi)第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時,它的平均費(fèi)用最少?
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【題目】(Ⅰ)解不等式 >0 (Ⅱ)設(shè)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證(
﹣1)(
﹣1)(
﹣1)≥8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
x | |||||
2x+ | |||||
sin(2x+ | |||||
f(x) |
(1)用五點(diǎn)法完成下列表格,并畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的簡圖;
(2)若 ,函數(shù)g(x)=f(x)+m的最小值為2,試求處函數(shù)g(x)的最大值,指出x取值時,函數(shù)g(x)取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援,則cosθ=( �。�
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里:駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢,問:需日相逢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|< ,ω>0)的圖象如圖所示,函數(shù)f(x)=g(x)+
cos2x﹣
sin2x
(1)如果 ,且g(x1)=g(x2),求g(x1+x2)的值;
(2)當(dāng)﹣ ≤x≤
時,求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及相應(yīng)的x值;
(3)已知方程f(x)﹣k=0在 上只有一解,則k的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=tan(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期為2π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)求不等式f(x)>﹣1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。�
(1) 與
;
(2)3 與3.1
;
(3) 與
;
(4)0.20.6與0.30.4.
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