已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＞f（
1
3
）的x的取值范圍是
1
3
＜x＜
2
3
1
3
＜x＜
2
3
．
分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x-1）＞f（
1
3
）轉(zhuǎn)化為f（|2x-1|）＞f（
1
3
），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．
解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
∴不等式f（2x-1）＞f（
1
3
）轉(zhuǎn)化為f（|2x-1|）＞f（
1
3
），
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，
∴|2x-1|＜
1
3
，即-
1
3
＜2x-1＜
1
3
，
解得
1
3
＜x＜
2
3
，
∴滿足f（2x-1）＞f（
1
3
）的x的取值范圍是
1
3
＜x＜
2
3
．
故答案為：
1
3
＜x＜
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　　）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案