設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為
3
，那么|PF|=（　�。�
A、4
3
B、4
C、8
3
D、8
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線AF的方程，求出點(diǎn)A和P的坐標(biāo)，利用拋物線的定義即可求|PF|的值．
解答： 解：∵拋物線方程為y2=4x，
∴焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=-1，
∵直線AF的斜率為
3
，
直線AF的方程為y=
3
（x-1），
當(dāng)x=-1時，y=2
3
，
由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2
3
）
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2
3
，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2
3
），
∴|PF|=|PA|=3-（-1）=4．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點(diǎn)的求法，利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
為數(shù)列{an}的調(diào)和平均值，Sn為自然數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和，若Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均值，則
lim
n→∞
Hn
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個向量
a
，
b
，
c
不共面，且
p
=
a
+
b
-
c
，
q
=2
a
-3
b
-5
c
，
r
=-7
a
+18
b
+22
c
．試問向量
p
，
q
，
r
是否共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、6個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，地面四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是棱PD的三等分點(diǎn)，H為棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面ACF；
（2）若直線PA交平面BHE與點(diǎn)G，求證：AF∥GE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐曲線x2+my2=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（
2
|m|
，0），則該圓錐曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
3
或
5
C、
5
D、
2
3
3
或
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA，PB分別為⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，過PA的中點(diǎn)Q作割線交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若QC=2，CD=3，則PB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
3
），寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（x，y）是曲線C上的一個動點(diǎn)，求t=x+y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線l1：3x+4y-2=0與直線l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-4y-1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．

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同步練習(xí)冊答案