棱長為2的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E、F分別是C1C和D1A1的中點，

（1）求異面直線與所成的角的余弦值；

（2）求點A到EF的距離．

（1）異面直線與所成的角的余弦值為；（2）A到EF的距離為．


解析:

（1）如圖，以D為原點，DA、DC、DD1分別為x軸、

y軸、z軸建立空間直角坐標系，則由已知得

A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），F(xiàn)（1，0，2）；

∴=（0，2，0），=（1，，1），=（1，0，），

∴ ||=2，||=，=；

= , =，

∴與夾角的余弦值為cos==．

∵異面直線所成角的范圍是，向量的夾角范圍是；

∴異面直線與所成的角的余弦值為．

（2）由（1）得=，||=；

∴在方向上的射影為=，

∴A到EF的距離為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（如圖）E是棱C1D1的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D的中心．
（1）求三棱錐A1-D1EF的體積；
（2）求EF與底面A1B1C1D1所成的角的大�。ńY(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）（文）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別是棱AB、AD的中點．求：
（1）異面直線BC1與EF所成角的大��；
（2）三棱錐A1-EFC的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別是棱AB、AD的中點．求：
（1）異面直線BC1與EF所成角的大�。�
（2）三棱錐A1-EFC的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（如圖）E是棱C1D1的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D的中心．
（1）求三棱錐A1-D1EF的體積；
（2）求EF與底面A1B1C1D1所成的角的大�。ńY(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（如圖）E是棱C1D1的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D的中心．
（1）求三棱錐A1-D1EF的體積；
（2）求EF與底面A1B1C1D1所成的角的大小．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案