Question

某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個(gè)道口A和B，沿著道路AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P處，PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運(yùn)土石最省工.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：結(jié)合題意建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際應(yīng)用問題恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 解：以直線l為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)對立直角坐標(biāo)系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為M， 則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50. ∴|AB|=.∴M在雙曲線=1的右支上. 故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿BP運(yùn)往P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿AP運(yùn)往P處，按這種方法運(yùn)土石最省工.