如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），當x∈[0，]時y=f（x）=    ．
【答案】分析：根據(jù)三角形在滾動過程中的特點，要使x∈[0，]，說明三角形進行了兩次滾動，一次是以C為圓心，A在四分之一圓周運動，一次是以B為圓心A在中心角是135°的扇形弧上運動，由此可求A的軌跡．
解答：解：當?shù)妊苯侨切我訡為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以C（2，0）為圓心，以AC長為半徑的圓的部分，當B點落在x軸上時，點A運動了四分之一圓周，所以其軌跡方程為（0≤x≤2）；
當?shù)妊苯侨切我訠為旋轉(zhuǎn)點滾動時，A的軌跡是以B（4，0）為圓心，以AB長為半徑的圓的部分，當A點落在x軸上時滿足A點的最大橫坐標為．三角形不在滾動，此過程是以B（4，0）為圓心，以為半徑的圓的部分，軌跡方程為（2≤x）．
所以頂點A（x，y）的軌跡方程是f（x）=．
故答案為 ．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了分類討論的數(shù)學思想，訓練了圓的標準方程，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于
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，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，有一組底邊長為的等腰直角三角形，底邊依次放置在軸上（相鄰頂點重合），點的坐標為（）.

（1）若b =1，，，求點A1，A2的坐標；

（2）若在同一條直線上，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省揚州中學高三模擬測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項公式．

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