Question

若f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇a，b]（a＜b），則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)．
①設(shè)g（x）=x²-x+是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值；
②問是否存在常數(shù)a，b（a＞-2），使函數(shù)h（x）=是區(qū)間[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值，否則，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：①由知g（x）在[1，b]上單調(diào)遞增，且g（1）=1．
∴[1，g（b）]=[1，b]
即g（b）=b，解得b=3．
②假設(shè)存在a與b使h（x）是“四維光軍”函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=是區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，
所以有，即，所以b（a+2）=a（b+2）=1，解得2a=2b，所以a=b，這與已知a＜b產(chǎn)生矛盾．
∴不存在a與b使得h（x）是“四維光軍”函數(shù)．
分析：①利用“四維光軍”函數(shù)的定義，建立定義域和值域之間的關(guān)系，即可．
②假設(shè)常數(shù)a，b，利用函數(shù)的單調(diào)遞減，得到h（a）=b，h（b）=a，利用方程組解出矛盾．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域以及函數(shù)值域的求法，考查學(xué)生分析問題的能力．