如圖，在棱長為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

（Ⅰ）；（Ⅱ）只需證明

解析試題分析：解：（Ⅰ）如圖，∥，
則就是異面直線與所成的角．
連接，在中，，
則，
因此異面直線與所成的角為．………6分
(Ⅱ) 由正方體的性質(zhì)可知 ，
故，           
又 正方形中，，
∴ ；     
又 ，
∴ 平面．    ………………12分
考點(diǎn)：異面直線所成的角；直線與平面、平面與平面垂直的判定定理。
點(diǎn)評：本題為常規(guī)題目，里面應(yīng)用的知識點(diǎn)在各類考試中頻繁出現(xiàn)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分別為的中點(diǎn).

（1）求 >的值；
（2）求證：
（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)， 是線段上的點(diǎn)．

（I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）
已知是四邊形所在平面外一點(diǎn)，四邊形是的菱形，側(cè)面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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