若
lim
△x→0
f(x0+3△x) -f(x0)
△x
=1，則f′（x0）等于
1
3
1
3
．
分析：根據(jù)極限的定義f′(x)=
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
可以聯(lián)想到將3△x看做一個整體除以3再乘以3同時當△x→0時3△x→0即可得到
1
3
f′(x0)=1即可得解．
解答：解：∵
lim
△x→0
f(x0+3△x) -f(x0)
△x
=1
∴
1
3
lim
3△x→0
f(x0+3△x)-f(x0) 
3△x
=1
∴
1
3
f′(x0)=1
∴f′(x0)=
1
3

故答案為：
1
3
點評：本題住考查了利用極限的定義求極限值．關(guān)鍵是分母成以3分母乘以
1
3
然后根據(jù)極限的定義即可求出f′（x0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
3△x
=1，則f′（x0）等于（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+4，若
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=2，則實數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
3△x
=1，則f′(x0)等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，則f'（x0）等于（　�。�

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