長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足
AC
=2
CB
，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是
 
．
分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)C（x，y），由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)線段AB的長(zhǎng)度是3，建立方程并化簡(jiǎn)．
解答：解析：動(dòng)點(diǎn)C（x，y）滿足
AC
=2
CB
，則B（0，
3
2
y），A（3x，0），
根據(jù)題意得9x2+
9
4
y2=9，即x2+
1
4
y2=1．
答案：x2+
y2
4
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，軌跡方程的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定長(zhǎng)為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且
AM
=2
MB
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)F(0，
3
)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定長(zhǎng)為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

定長(zhǎng)為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中、龍泉中學(xué)高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）
定長(zhǎng)為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段上
是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理） 題型：簡(jiǎn)答題

定長(zhǎng)為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

 （2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

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