Question

設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為【  】.

A．              B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進而求出離心率．解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F(xiàn)₂在直線PF₁的投影是其中點，由勾股定理知，可知|PF₁|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得 ，故可知雙曲線的離心率為，選B.

考點：雙曲線的性質(zhì)

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線于直線的位置關(guān)系，以及雙曲線的幾何性質(zhì)來求解，屬于中檔題。