如圖,在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC=,M、N分別是AB、SB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥SB;
(2)求二面角N-CM-A的大小;
(3)求點(diǎn)B到平面CMN的距離.
(1)如圖,作SO⊥AC于O,由平面SAC⊥平面ABC,知SO⊥平面ABC. ∵SA=SC=,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形, ∴O為AC中點(diǎn),OB⊥AC,,OA=OC=2,,且OS、OA、OB兩兩互相垂直. 以O(shè)A、OB、OS所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則A(2,0,0)、、、C(-2,0,0). ∴=(-4,0,0),,. ∴AC⊥SB. (2)∵M(jìn)、N分別是AB、SB的中點(diǎn), ∴,,,. 設(shè)=(x,y,z)是平面CMN的一個(gè)法向量,則 , . ∴,,取得平面CMN的一個(gè)法向量. 又是平面ACM的一個(gè)法向量,, 又二面角N-CM-A為鈍角, ∴二面角N-CM-A的大小為. (3)∵,是平面CMN的一個(gè)法向量, ∴點(diǎn)B到平面CMN的距離. |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com