Question

甲袋內(nèi)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙袋內(nèi)裝有1個(gè)紅球和n（n∈N^*）個(gè)白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各取1個(gè)球，若將事件“取出的2個(gè)球恰為同色”發(fā)生的概率記為f（n）．則以下關(guān)于函數(shù)f（n）（n∈N^*）的判斷正確的是（　　）

• A．f（n）有最小值，且最小值為

  2

  5

• B．f（n）有最大值，且最大值為

  3

  5

• C．f（n）有最小值，且最小值為

  1

  2

• D．f（n）有最大值，且最大值為

  1

  2

Answer 1

分析：求出取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為 

2

5

•

1

n+1

，取出的兩個(gè)球都是白球的概率為

3

5

•

n

n+1

，可得函數(shù)f（n）=

2

5n+5

+

3n

5n+5

=

3

5

-

1

5(n+1)

，再由此函數(shù)為減函數(shù)可得f（n）有最小值．

解答：解：若取出的兩個(gè)球都是紅球，則概率為 

2

5

•

1

n+1

=

2

5n+5

，
若取出的兩個(gè)球都是白球，則概率為

3

5

•

n

n+1

=

3n

5n+5

，
故函數(shù)f（n）=

2

5n+5

+

3n

5n+5

=

3n+2

5n+5

=

3(n+1)-1

5(n+1)

=

3

5

-

1

5(n+1)

≥

3

5

-

1

5×2

=

1

2

，
故f（n）有最小值，且最小值為

1

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．