判斷函數(shù)的奇偶性
f(x)=
3-x2
+
x2-3
 
；
f(x)=(x-1)
1+x
1-x
：
 
；
f(x)=
x2+x，(x＜0)
-x2+x，(x＞0)
：
 
；
f(x)=
1-x 
+
x -1
：
 
．
分析：先求出函數(shù)的定義域，再看定義域是否關(guān)于原點對稱，當(dāng)定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱時，看f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇偶函數(shù)的定義得出結(jié)論．
解答：解：第一個函數(shù)的定義域是{x|x=±3}，解析式為：f（x）=0，f（-x）=f（x）=-f（x），∴f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
第二個函數(shù)的定義域是{x|-1≤x＜1}，定義域不關(guān)于原點對稱，∴f（x）是非奇非偶函數(shù)．
第三個函數(shù)的定義域是{x|x是實數(shù)}，解析式為分段函數(shù)的形式，設(shè)x＜0，則，-x＞0，
f（-x）=-x2-x，f（x）=x2+x，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．
第四個函數(shù)的定義域是{x|x=1}，定義域不關(guān)于原點對稱，故f（x）是非奇非偶函數(shù)．
故答案為  既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、是偶函數(shù)、是奇函數(shù)、是非奇非偶函數(shù)．
點評：本題考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法，先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇偶函數(shù)的定義得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知函數(shù)f（x）=2x+2-x
（1）判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）說出函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+x-a(x≥a)
x2-x+a(x＜a)
，
（1）當(dāng)a=0時，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）當(dāng)0＜a＜1，求函數(shù)h（x）=f（x）-x的零點；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，探討函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之；
（Ⅲ）解不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0．

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