數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又 成等比數(shù)列，求．
（1）證明見解析，；（2）．

試題分析：（1）對于可得兩式相減化得，又，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3,可寫出通項(xiàng)公式；（2）令等差數(shù)列公差為d,由，得，又 成等比數(shù)列，可得，解得d,可得等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和．
解：（1）由可得，
兩式相減得，．
又，．……4分
故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，．
（2）設(shè)的公差為，由得，可得，
故可設(shè)，，又，，
由題意可得，
解得，．
等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，．，
．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為,且則等于              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2012·大綱全國卷]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·浙江調(diào)研]設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1(n≥2)，則Sn＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•湖北）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（          ）
A．1升B．升C．升D．升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，（）滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
(3)．如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，求公比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，若，記為的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大的值為（  ）
A．13B．12C．11D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和，則等于（   ）
A．B．C．D．

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