已知a、b、c∈R，求證：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac

答案：
解析：

　　思路與技巧：利用不等式a2＋b2≥2ab，再將同向不等式相加．

　　證明：∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac

　　∴a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2≥2ab＋2bc＋2ac

　　即2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋ac＋bc)

　　∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac

　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b＝c時等號成立．

　　評析：對于與“三項和”有關(guān)的不等式證明問題常常將“三項和”拆成“六項和”．

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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