Question

若A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，則a=______．

Answer 1

∵A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，
∴A={（x，y）|y=3x，x≠1，y≠3}，∴點(diǎn)（1，3）不在直線y=3x上，
又∵A∩B=∅，
點(diǎn)（1，3）不在直線

y-3

x-1

=3上，可以使（1，3）∈B，兩直線交于點(diǎn)（1，3），但（1，3）不在直線y=3x上，
也滿足A∩B=∅，滿足題意
代入4x+ay=16，可得4+3a=16，得a=4；
或者直線y=3x與直線4x+ay-16=0，沒(méi)有交點(diǎn)，說(shuō)明兩直線平行，
∴-

4

a

=3，∴a=-

4

3

；
綜上：a=4或-

4

3

；
故答案為：a=4或-

4

3

；