（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）
如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=
7
7
．
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
若直線l：x-
3
y=0與曲線C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
(?為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為
2
2
．
（C）（不等式選做題）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為
.
x 
  
.
-1＜x＜1
.
x 
  
.
-1＜x＜1
．
分析：（A）以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，如圖，證明C在圓上，利用AD•DC=BD•DM來求出它的值．
（B）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)∅，化為普通方程為 （x-a）2+y2=2 ①，求出圓心C到直線的距離d，由弦長公式求得實(shí)數(shù)a的值；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①化簡可得
曲線C的極坐標(biāo)方程．
（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0 即|2x-1|＜|x-2|，平方可得 3x2＜3，由此求得不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集．
解答：解：（A）以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，如圖：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，PD=3，
設(shè)∠ACB=θ，則∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圓上．
∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，
故答案為 7．
（B）由C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
可得 x-a=
2
cos∅，y=
2
sin∅，平方相加可得 （x-a）2+y2=2 ①，
表示以C（a，0）為圓心，以
2
為半徑的圓，圓心C到直線l的距離等于d=
|a-0|
1+3
=
a
2
．
再由弦長公式可得
|AB|
2
=1=
r2-d 2
=
2-
a2
4
，解得a=2，
故答案為 2．
（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0 即|2x-1|＜|x-2|，平方可得 3x2＜3，解得-1＜x＜1，
故答案為 {x|-1＜x＜1 }．
點(diǎn)評：本題主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，絕對值不等式的解法，屬于中等題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個數(shù)為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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