Question

全不為零的三個數a，b，c成等差數列，當a增加1時，所得三數成等比數列，當c增加2時，所得三數也成等比數列，則a：b：c=

 

．

Answer 1

分析：根據a增加1或c增加2時，所得三數均構成等比數列，根據等比中項的性質可得b²=a（c+2）=c（a+1）進而可得a與c，b與a的關系式，代入b²=a（c+2）求得a，進而可求得b和c，答案可得．

解答：解：當a增加1或c增加2時，所得三數均構成等比數列
∴b²=a（c+2）=c（a+1）
解得c=2a，b=

1

2

a
把c=2a，b=

1

2

a代入方程b²=a（c+2）
得出

1

4

a²=2a²+2a
因為不等于零的三個數a，b，c
由方程看出a＞0
所以

1

4

a=2，a=8
∴c=2×8=16
b=

3

2

×8=12
∴a：b：c=8：12：16=2：3：4
故答案為：2：3：4

點評：本題主要考查了等比中項的性質．屬基礎題．