已知：向量，，曲線上一點P到點F（3，0）的距離為6，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|=（ ）
A．1
B．2
C．5
D．1或5
【答案】分析：由數(shù)量積的運算易得方程為雙曲線，由雙曲線的定義結合三角形的中位線的性質，易得答案．
解答：解：∵向量，，
∴===1，
對應的圖形是雙曲線，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=，c==3，
可得點F（3，0）恰好是雙曲線的右焦點，
設雙曲線的左焦點為F'（-3，0），連接PF'、OM
由雙曲線的定義可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位線，∴|OM|=PF'=1或5，
故選D
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及雙曲線的定義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
a
=(
x
2
，
y
5
)，
b
=(
x
2
，-
y
5
)，曲線
a
•
b
=1上一點P到點F（3，0）的距離為6，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆上海市高二下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

 

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（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知：向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，曲線數(shù)學公式上一點P到點F（3，0）的距離為6，M為PF的中點，O為坐標原點，則|OM|=


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    5
  4. D.
    1或5

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