Question

類比等差數列求和公式的推導方法，解決下列問題：
設，則f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數的恒等變形求得 f（1°）+f（59°）=-，同理可得 f（2°）+f（58°）=f（3°）+f（57°）=f（4°）+f（56°）=…=f（29°）+f（31°）=-，
由此求得所求式子的值．
解答：解：由題意可得 f（1°）+f（59°）=+===-．
同理可得 f（2°）+f（58°）=-，f（3°）+f（57°）=-，f（4°）+f（56°）=-，…f（29°）+f（31°）=-，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29，
故答案為-29．
點評：本題考查三角函數的恒等變形及化簡求值，解題的關鍵是利用數列求和中的倒序相加法求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值，難點在于將角度之和為60°的兩項結合化簡，
是中檔題．