Question

若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由垂徑定理可得直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心，即為直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心即為直線ax+by+c=0與直線bx-ay=0交點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），聯(lián)立直線方程，結(jié)合實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，化簡(jiǎn)后，即可得到直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心的軌跡方程．
解答：解：如圖所示，直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心即為直線ax+by+c=0與直線bx-ay=0交點(diǎn)

設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則且
又∵實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b-a-c=0，即=0
即2y-x+=2y-x+
=2y-x+
=2y-x+
=2y-x+x²+y²=0
即
故直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心的軌跡方程是
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)垂徑定理可得直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心，即為直線ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得線段中心即為直線ax+by+c=0與直線bx-ay=0交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．