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已知向量，，函數．
（1）求函數f（x）的最大值，并求當f（x）取得最大值時x的集合；
（2）當時，求函數f（x）的值域．
【答案】分析：（1）通過 的數量積表示出函數的解析式，進而利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理，進而根據正弦函數f（x）的最大值，并求當f（x）取得最大值時x的集合；
（2）根據x的范圍確定的范圍，進而利用正弦定理的單調性求得函數的最值，求得函數的值域．
解答：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2（cos2x-1）=1+2sinxcosx+2cos2x-2=，（3分）
∴函數f（x）的最大值是，此時x的集合是．（6分）
（2）當時，，（8分）
則，（12分）
所以，函數f（x）的值域是．  （14分）
點評：本題主要考查了正弦函數的單調性，和兩角和公式，二倍角公式的運用．三角函數的基本公式較多，注意多積累．
練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）
已知向量，，函數 
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值和最小值．

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已知向量，，函數

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）在中，設角，的對邊分別為，若，且?，求角的大�。�

 

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已知向量，，函數．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

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已知向量，，函數．

(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范圍；

(Ⅱ)在中，分別是A，B，C所對的邊，當（Ⅰ）中的取最大值且時，求的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年南安一中高一下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，，函數．

（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；

（2）若時, 求的值域；

（3）求方程在內的所有實數根之和.

 

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