Question

從一批香梨中，隨機(jī)抽取100個，其質(zhì)量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（個）	10	20	40	30

（Ⅰ）試估計該批香梨質(zhì)量在[87.5，95）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5個，再從抽取到的5個香梨中隨機(jī)取出2個，求取出的這2個其質(zhì)量都在[90，95）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）質(zhì)量在（87.5，90）頻數(shù)估計為10，在[90，85）的頻數(shù)是40，故可估計香梨質(zhì)量在[87.5，95）內(nèi)的頻率．
（Ⅱ）用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的事件的個數(shù)，即可得到所求事件的概率．

解答： 解：（Ⅰ）質(zhì)量在（87.5，90）頻數(shù)估計為10，在[90，85）的頻數(shù)是40．
所以質(zhì)量在（89.5，95）的估計頻率為

10+40

100

=

1

2

（Ⅱ）分層抽樣的方法從質(zhì)量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5個，故在[80，85）和[90，95）中分別應(yīng)取10×

5

50

=1個和40×

5

50

=4個
設(shè)這4個香梨中，重量在[80，85）段的有1個，編號為1，重量在[95，100）段的有4個，編號分別為2、3、4，5
從中任取兩個，可能的情況有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種．
設(shè)任取2個，重量在[95，100）中的事件為A，則事件A包含有（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共6種，
故取出的這2個其質(zhì)量都在[90，95）內(nèi)的概率P（A）=

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型問題，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．