已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=
2或-2
2或-2
．
分析：以O(shè)A、OB為鄰邊作□AOBC，由條件可判斷該四邊形為正方形，由此可得直線x+y=a所過(guò)點(diǎn)，進(jìn)而得到a值．
解答：解：以O(shè)A、OB為鄰邊作□AOBC，則|
OC
|=|
AB
|，∴□AOBC為矩形，
又|
OA
|=|
OB
|，∴四邊形為正方形，
于是得直線x+y=a經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
故答案為：2或-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，考查線圓位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實(shí)數(shù)a的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實(shí)數(shù)a的值（　�。�
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且
OA
•
OB
=2，則實(shí)數(shù)a的值等于
±
6
±
6
．

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